X
تبلیغات
ریاضی و کاربرد آن در زندگی روزمره

ریاضی و کاربرد آن در زندگی روزمره

خانه | ایمیل | آرشیو | عناوین مطالب | طراح قالب

ریاضی چیست؟
تاریخچه مختصر ریاضیات



انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور كه مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد اما به زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق تری بوجود آورد لذا به كمك انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد كه مبنای آن ۶۰ بود. این دستگاه شمار كه بسیار پیچیده می باشد قدیمی ترین دستگاه شماری است كه آثاری از آن در كهن ترین مدارك موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده می شود. سومریها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی عكاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (۶۳۹- ۵۴۸ ق. م.) است كه در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت و می توان وی را موجد علوم فیزیك، نجوم و هندسه دانست. در اوایل قرن ششم ق. م. فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م.) از اهالی ساموس یونان كم كم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مكتب فلسفی خویش همت گماشت. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی كه در ۴۹۰ ق. م. در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی كیوس قضایای متفرق آن زمان را گردآوری كرد و در حقیقت همین قضایا است كه مبانی هندسه جدید ما را تشكیل می دهند. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آكادموس در آتن مكتبی ایجاد كرد كه نه قرن بعد از او نیز همچنان برپا ماند. این فیلسوف بزرگ به تكمیل منطق كه ركن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضی دان معاصر وی ادوكس با ایجاد تئوری نسبتها نشان داد كه كمیات اندازه نگرفتنی كه تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر كرده بود هیچ چیز غیرعادی ندارد و می توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به كار برد. در قرن دوم ق. م. نام تنها ریاضی دانی كه بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارك بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ گامهای بلند و استادانه ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع كرد. بطلمیوس كه به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارد در تعقیب افكار هیپارك بسیار كوشید. در سال ۶۲۲ م. كه حضرت محمد (ص) از مكه هجرت نمود در واقع آغاز شكفتگی تمدن اسلام بود. در زمان مأمون خلیفه عباسی تمدن اسلام به حد اعتلای خود رسید به طوری كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی زبان علمی بین المللی شد. از ریاضیدانان بزرگ اسلامی این دوره یكی خوارزمی می باشد كه در سال ۸۲۰ به هنگام خلافت مأمون در بغداد كتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت. دیگر ابوالوفا (۹۹۸-۹۳۸) است كه جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورد و بالاخره محمد بن هیثم (۱۰۳۹-۹۶۵) معروف به الحسن را باید نام برد كه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است. قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یكی از دردناكترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاكت و بدبختی به سر می بردند. برجسته ترین نامهایی كه در این دوره ملاحظه می نماییم در مرحله اول لئونارد بوناكسی (۱۲۲۰-۱۱۷۰) ریاضیدان ایتالیایی است. دیگر نیكلاارسم فرانسوی می باشد كه باید او را پیش قدم هندسه تحلیلی دانست. در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیایی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مكانیك ترقیات شایان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی به نام فرانسوا ویت (۱۶۰۳-۱۵۴۰م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود. وی یكی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابله جدید و در عین حال هندسه دان قابلی بود. كوپرنیك (۱۵۴۳-۱۴۷۳) منجم بزرگ لهستانی در اواسط قرن شانزدهم دركتاب مشهور خود به نام درباره دوران اجسام آسمانی منظومه شمسی را این چنین ارائه داد:
۱) مركز منظومه شمسی خورشید است نه زمین.
۲) در حالیكه ماه به گرد زمین می چرخد سیارات دیگر همراه با خود زمین به گرد خورشید می چرخند.
۳) زمین در هر ۲۴ ساعت یكبار حول محور خود می چرخد، نه كره ستاره های ثابت.
پس از مرگ كوپرنیك مردی به نام تیكوبراهه در كشور دانمارك متولد شد. وی نشان داد كه حركت سیارات كاملاً با نمایش و تصویر دایره های هم مركز وفق نمی دهد. تجزیه و تحلیل نتایج نظریه تیكوبراهه به یوهان كپلر كه در سال آخر زندگی براهه دستیار وی بود محول گشت. پس از سالها كار وی به نخستین كشف مهم خود رسید و چنین یافت كه سیارات در حركت خود به گرد خورشید یك مدار كاملاً دایره شكل را نمی پیمایند بلكه همه آنها بر روی مدار بیضی شكل حركت می كنند كه خورشید نیز در یكی از دو كانون آنها قرار دارد. قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه آساست. از فعالترین دانشمندان این قرن كشیشی پاریسی به نام مارن مرسن كه می توان وی را گرانبها ترین قاصد علمی جهان دانست. در سال ۱۶۰۹ گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می كرد. وی یكی از واضعین مكتب تجربی است. وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف كرد. در همان اوقات كه گالیله نخستین دوربین نجومی خود را به سوی آسمان متوجه كرد در ۳۱ مارس ۱۵۹۶ در تورن فرانسه رنه دكارت به دنیا آمد. نام ریاضیدان بزرگ سوئیسی «پوب گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذكر كرد. شهرت وی بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است كه نام او را دارا می باشد و در كتابی به نام مركزثقل ذكر شده. دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی یر دوفرما ریاضیدان بزرگ فرانسوی است كه یكی از برجسته ترین آثار او تئوری اعداد است كه وی كاملاً بوجود آورنده آن می باشد. ریاضیدان بزرگ دیگری كه در این قرن به خوبی درخشید ژیرارد زارك فرانسوی است كه بیشتر به واسطه كارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافت و بالاخره ریاضی دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال كه بواسطه ترازوی مشهوری كه نام او را همراه دارد همه جا معروف است. در اواسط قرن هفدهم كم كم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بی نهایت كوچك در تاریكی و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید. بدون شك پاسكال همراه با دكارت و فرما یكی از سه ریاضیدان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می توان ارزش او را در علم فیزیك برابر گالیله دانست. در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی بطور دقیق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذیر این دوره یعنی نیوتن انگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن كرده بودند. لایب نیتس در سال ۱۶۸۴ با انتشار مقاله ای درباره حساب عناصر بی نهایت كوچك انقلابی برپا كرد. هوگنس نیز در تكمیل دینامیك و مكانیك استدلالی با نیوتن همكاری كرد و عملیات مختلف آنها باعث شد كه ارزش واقعی حساب انتگرال در توسعه علوم دقیقه روشن شود. در قرن هجدهم دیگر تمام طوفانهای قرن هفدهم فرو نشست و تحولات این قرن عجیب به یك دوره آرامش مبدل گردید. دالامبر فرانسوی آنالیز ریاضی را در مكانیك به كار برد و از روشهای آن استفاده كرد. كلرو رقیب او در ۱۸ سالگی كتابی به نام تفحصات درباره منحنی های دو انحنایی انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله ای تهیه و به آكادمی علوم تقدیم نمود كه شامل مطالب قابل توجهی مخصوصاً در مورد مكانیك آسمانی و هندسه بی نهایت كوچكها بود. دیگر لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ سوئیسی است كه در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ م. در شهر بال متولد شد و در ۱۷ سپتامبر ۱۷۸۳ م. در روسیه درگذشت. لاگرانژ از جمله بزرگترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ بشر است. مكانیك تحلیلی او كه در سال ۱۷۸۸ . عمومیت یافت بزرگترین شاهكار وی به شمار می رود. لاپلاس كه در تدریس ریاضی دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود كتابی تحت عنوان مكانیك آسمانی در پنج جلد انتشار داد. گاسپار مونژ این نابغه دانشمند وقتی كه هنوز بیست سال نداشت شاخه جدید علم هندسه به نام هندسه ترسیمی را بوجود آورد. ژان باتیست فوریه در مسأله انتشار حرارت روش بدیع و جالبی اختراع كرد كه یكی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید. از دیگر دانشمندان بزرگ این قرن سیمون دنی پوآسون (۱۸۴۰-۱۷۸۱) فرانسوی و شاگرد لاپلاس می باشد كه اكتشافات مهمی در ریاضیات نمود گائوس ریاضیدان شهیر آلمانی تئوری كامل مغناطیس را بوجود آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه ها و نمایش سطوح بر صفحات اصلی و اساسی می باشد. كوشی فرانسوی كه در سراسر نیمه اول قرن پانزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوری های زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد. آبل در سال ۱۸۲۴ ثابت نمود كه صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هیچ دستور جبری كه بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد. گالوا كه در ۲۶ اكتبر ۱۸۱۱ م. در پاریس متولد شد تئوری گروهها را كه قبلاً بوسیله كوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به كار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص كرد. دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن ژنرال پونسله فرانسوی می باشد كه آثاری همچون «موارد استعمال آنالیز در ریاضی» و «خواص تصویری اشكال» دارد همچنین لازار كانو فرانسوی كه اكتشافات هندسی او دارای اهمیت فوق العاده می باشد. میشل شال هندسه مطلق را با بالاترین درجه استادی به بالاترین حد ممكن ترقی داد. در نیمه اول قرن نوزدهم ریاضیدان روسی نیكلاس ایوانویچ لوباچوشكی نخستین كشف خود را درباره هندسه غیراقلیدسی به جامعه ریاضیات و فیزیك قازان تقدیم كرد. ادوارد كومرنیز در نتیجه اختراع نوعی از اعداد به نام اعداد ایده آل جایزه ریاضیات آكادمی علوم پاریس را از آن خود كرد. در اینجا ذكر نام دانشمندانی نظیر شارل وایرشتراس و شارل هرمیت كه در مورد توابع بیضوی كشفیات مهمی نمودند ضروری است. ژرژ كانتور ریاضیدان آلمانی مكه در روسیه تولد یافته بود در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضیه مجموعه ها اساس هندسه اقلیدسی را در هم كوفت. كانتور مجموعه را به دو صورت زیر تعریف كرد:
۱) اجتماع اشیایی كه دارای صفت ممیزه مشترك باشند هر یك از آن اشیاء را عنصر مجموعه می گویند.
۲) اجتماع اشیایی مشخص و متمایز
ولی ابتكاری و تصوری هنری پوانكاره یا غول فكر ریاضی آخرین دانشمند جهانی است كه به همه علوم واقف بود. وی در بیست و هفت سالگی بزرگترین اكتشاف خود یعنی توابع فوشین را به دنیای دانش تقدیم نمود. بعد از پوانكاره ریاضیدان سوئدی متیاگ لفلر كارهای او را ادامه داد و سپس ریاضیدان نامی فرانسوی امیل پیكارد در این راه قدم نهاد. در اواخر قرن نوزدهم علم فیزیك ریاضی به منتها درجه تكامل خود رسید و دانش نجوم مكانیك آسمانی تكمیل گردید. امروزه ریاضیات بیش از پیش در حریم سایر علوم نفوذ كرده و نه فقط علوم نجوم و فیزیك و شیمی تحت انضباط آن درآمده اند بلكه اصولاً ریاضیات دانش مطلق و روح علم شده است.

+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و ششم مهر 1391ساعت 20:45  توسط اعظم پیله وریان  | 


علل افت تحصیلی دانش آموزان دردرس ریاضی



امروزه آموزش ریاضی درجهان به عنوان یک موضوع اصلی ومحوری در برنامه ریزی تحصیلی مدارس در دوره های مختلف مطرح وبه عنوان وسیله ای نیرومندبرای پرورش نظم فکری، درست اندیشیدن، تقویت دقت ،تامل، ابتکار، قوه نوآوری وخلاقیت در دانش آموزان مورد توجه قرار گرفته است.به همین دلیل شناسایی روش ها وراهکارهای بهتر ونوین جهت آموزش وتدریس مطالب ومفاهیم ریاضی از اولویت های هر نظام آموزشی می باشد0

واقعیت بیانگر این است که افت تحصیلی دانش آموزان در درس ریاضی در کشور ما یکی از معضلات وآفت های نظام آموزشی شده به گونه ای که با تمام تلاش آموزگاران ومعلمان وحتی با افزیش تعداد ساعات ریاضی بیشتر معلمین ودانش آموزان از نتیجه یادگیری در این درس رضایت چندانی ندارندوهمواره این سوال مطرح بوده است چرا دانش آموزان در یادگیری ریاضی ضعیف وتوانایی حل مسائل راندارندواز این درس متنفرند؟

نظر به اهمیت این موضوع در این مقاله سعی برآن است که به بررسی علل آموزشگاهی موثر در ضعف دانش آموزان دوره ابتدایی دردرس ریاضی پرداخته شود.

1

ضعف دانش آموزان درریاضی

در حال حاضر اکثر آموزگاران، دانش آموزان واولیای آنان ضعف در درس ریاضی راکسب نمرات پایین درامتحانات این درس می دانند.دراین مقاله منظوراز ضعف در ریاضی عدم رسیدن دانش آموزان به اهداف اساسی واصلی این واحد درسی درمدارس می باشد0ازاهداف اصلی آموزش ریاضی بر طبق نظر شورای ملی معلمان در استانداردهای برنامه درسی وارزشیابی ریاضیات مدرسه ا ی (1989)وهم چنین اهداف مندرج در آیین نامه آموزش وپرورش می توان موارد زیر رانام برد:

1-پرورش نظم فکری ودرست اندیشیدن از طریق آموزش به کاربردن دانسته ها برای به دست آوردن نتیجه ها0

2-ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی درزندگی روزمره0

3-ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی وحدس وتخمین زدن کمیت ها در حدود نیازهای زندگی روزمره0

4-ایجاد وتوسعه توانایی در کشف کردن، حدسیه سازی ،استدلال منطقی وتوانایی استفاده موثر ازروش های گوناگون ریاضی برای حل مساله های غیر معمولی 0

با توجه به اهداف فوق باید اعتراف کنیم که اکثر دانش آموزان حتی دانش آموزان برترهم به تمامی این اهداف دست نیافته اندچرا که مشاهده می شود فارغ التحصیلان برجسته دبستان هم نمی تواننداز معلومات ریاضی خود درزندگی روزمره چنان که باید استفاده کنندوتوانایی آنان درحل مسایل بسیار پایین می باشد وگواه این ادعا نتایج مطالعات بین المللی تیمزاست که همواره نشان میدهد دانش آموزان ایرانی در درس ریاضی عملکرد ضعیفی نسبت به دانش آموزان سایر کشورها دارند0



علل ضعف دانش آموزان در درس ریاضی

برای توجیه ضعف دانش آموزان دردرس ریاضی می توان علل وعوامل مختلفی نظیر عوامل روانی ،عوامل جسمی ،عوامل اجتماعی ،عوامل فردی ، عوامل آموزشگاهی و...را نام برد 0اما دراین نوشتار فقط علل آموزشگاهی رامورد بررسی قرار خواهیم دادومنظور از علل آموزشگاهی کتاب های درسی، برنامه درسی ریاضی، نحوه آموزش وتدریس آن در کلاس توسط آموزگاران محترم می باشد0

دراین مقاله با توجه به تحقیقات وکتاب های علوم تربیتی واصول یاد گیری وآموزش ریاضی واصول وقوانینی که باید در تدریس ریاضیات دبستان رعایت شود و هم چنین شرایط وعواملی که فرا گیری این درس را آسان می سازد وبا توجه به مشاهده کلاس های مختلف ونحوه تدریس آموزگاران ونظرات معلمان ودانش آموزان وبررسی کتب ریاضی دبستان مهم ترین علل آموزشگاهی که منجر به افت تحصیلی دانش آموزان در ریاضی شده، مورد بررسی قرار خواهد گرفت0

2



مهمترین علل آموزشگاهی موثردر ضعف دانش آموزان دوره ابتدایی در درس ریاضی



1-عدم تسلط برخی آموزگاران به دانش ریاضیات:

مفاهیم وموضوعاتی که درریاضی آموزش داده می شود باید درچارچوب اصول ،مبانی ومنطق ریاضی باشد؛ لذا شرط اول در تدریس ریاضیات، تسلط معلم ریاضی به مبانی ریاضیات در حدمورد نیاز است.اما از آن جا که جذب نیروی آموزش ابتدایی در آموزش وپرورش ایران بیشتر از دیپلمه های دانشسرا ، آموزشیاران نهضت سواد آموزی، افراد حق التدریسی ،کاردانی های تربیت معلم بامدرک قبلی دیپلم علوم انسانی و...بوده ومی باشد. می توان یکی از علل اصلی افت دانش آموزان درریاضی را عدم تسلط برخی آموزگاران محترم به دانش ریاضیات دانست که معمولا خود آن ها در دوران تحصیل خود به ریاضی علاقه چندانی نداشته ودر این درس ضعیف بوده اند0

2-عدم استفاده از وسایل آموزشی:

مطالب آموختنی ریاضیات باید بارعا یت رشد شناختی دانش آموزان عرضه شوند واز آن جا که دانش آموزان دوره ابتدایی هنوز در مرحله عملیات عینی به سر برده وبه مرحله تفکر انتزاعی نرسیده اند؛باید در تدریس وآموزش ریاضی راه هایی فراهم نمود که شاگردان مفاهیم مجرد ریاضی را از طریق شهود وتجربه درک کنند ومهم ترین وبهترین راه دراین زمینه استفاده از مراحل مجسم ونیمه مجسم در ابتدای تدریس هرمفهوم ریاضی می باشد تا فراگیران به مرحله مجرد برسند واین کار مستلزم به کار بردن وسایل مناسب کمک آموزشی است ؛اما به دلایل زیربعضی از آموزگاران کمتر از وسایل آموزشی مناسب استفاده نموده ودر نتیجه در کلاس درس به ارائه روش های توضیحی ومجرد می پردازند که دانش آموزان فقط در سطح دانش ومحفوظات چیزهایی یاد می گیرند:

-بعضی از آموزگاران بدون طرح وبرنامه قبلی وارد کلاس می شوند 0

-آموزگاران با روش های مطلوب ونوین تدریس آشنایی ندارند0

-آموزگاران تاثیر ونقش وسایل کمک آموزشی را در درس ریاضی نمی دانند0

-وسایل آموزشی مناسب در مدارس کمتر وجود دارد0

3-عدم مشارکت دانش آموزان در فرایند تدریس وعدم فعال بودن آن ها :

با توجه به فعال وکنش گرا بودن دانش آموز واینکه یادگیری نتیجه تجربه است وتنها راه یادگیری ریاضیات، پرداختن به ریاضیات است ؛روش آموزش ریاضیات باید براساس فعالیت دانش آموز باشد یعنی دانش آموز راباید در هریک از مراحل مجسم ،نیمه مجسم ومجرد به فعالیت واداشت ودخالت معلم در کارتعلیم ،رهبری وهدایت فعالیت کلاس، راهنمایی فکری ،تسهیل یادگیری، تنظیم نتایجی که دانش آموزان به دست می آورند وتعلیم مطالبی که جنبه قراردادی دارند محدود شود.اما آنچه واضح وعیان است این است که تعدادی از آموزگاران همان روش سنتی معلم محور رادرتدریس ریاضی به کار می گیرند که دانش آموزان در آن نقشی ندارندوفکر دانش آموزان دربرابر صحبت های معلم بیکار می ماندوبرای فهمیدن هیچ گونه تلاشی نمی کنند درنتیجه فرایند تدریس خشک وبی روح وخالی از شور وشوق خواهد بود وفراگیران به اهداف درس نخواهند رسید.

4-عدم استفاده از کاربردهای ریاضی درکتاب های درسی وتدریس معلمان:

هرگاه دانش آموز موضوعی رامفید، سودمند وکاربردی احساس کنددر فراگیری آن برانگیخته تر می شود وآن رابهتر به خاطر می سپارد؛ لذا درس ریاضی باید به صورت وسیله ای که برای رفع نیازمندیهای روزمره زندگی به کار می آیدارائه گردد.اما از آن جا که تدریس مفاهیم ریاضی بیشتر به صورت محض وذهنی وبدون استفاده از کاربردهای آن درزندگی روزمره در کلاس درس انجام می گیرد دانش آموزان دریادگیری این مطالب واستفاده از آن درحل مسائل مختلف خود در زندگی دچار مشکل می شوند.در این جا باید مقصر اصلی رابرنامه ریزان ومولفین کتاب های درسی دانست چراکه نظام آموزشی ما یک نظام آموزشی متمرکز وکتاب محور است ومعلمین هم در درجه اول از روش کتب وارائه شده از سوی مولفین پیروی می کنند.اما کتاب های درسی ریاضی دوره ابتدایی چندین سال است که بدون تغییر مانده اندوبه گونه ای نوشته شده است که گویی می خواهد از همان ابتدا ریاضی دان آن هم ریاضی دان محض تربیت کند چون اگر بادقت به کتاب های درسی ریاضی بنگریم آموزش مفاهیم کاملا بدون استفاده از کاربردها وبدون توجه به علایق دانش آموزان وآموزش حل مساله تالیف شده اند.

5-عدم توجه به پیش نیازهای دروس جدید :

یادگیری هریک از مطالب تازه ریاضی به کمک مطالب دیگری که قبلا یاد گرفته شده است صورت می گیرد .مثلا درک روابط عددی موجود بین دوکمیت مستلزم درک قبلی روابط کیفی آنهاست یا درک5=3+2مستلزم دانستن مفهوم عمل جمع وشناختن =و+ودرک مفهوم اجزایی عدد5است.اما از آن جا که برخی آموزگاران به پیش نیازهای قبلی درس جدید ومیزان آگاهی ودانستنی های ورودی فراگیران اهمیت نمی دهند ودرواقع ارزشیابی تشخیصی انجام نمی دهندهرچه قدر هم فداکاری کنند نمی توانند رفتار جدیدی رادر دانش آموز ایجاد کنند که بر بنیاد رفتارهای دیگری (که در یادگیری آن مشکل دارد)استوار می باشد.



6-بالا بودن حجم کتاب های درسی ریاضی :

چون معمولا یادگیری در ریاضی به کندی انجام می گیردهرگز نباید مطالب رابه سرعت تدریس کرد وگذشت.سرعت پیشروی در تدریس باید متناسب با سرعت یادگیری دانش آموزان باشد .اما با توجه به اینکه قبلا هم گفته شد نظام آموزشی ما کتاب محوراست ومتاسفانه کتاب های درسی ریاضیات ابتدایی به خصوص درپایه های چهارم وپنجم دارای حجم زیاد بوده وکمیت بر کیفیت ترجیح داده شده است درنتیجه معلمان محترم ابتدا به فکر اتمام کتب درسی منطبق بر جدول بودجه بندی ارائه شده از سوی اداره آموزش وپرورش می باشند که این کمبود وقت برای ارائه درست وکامل مطالب، خود عامل مهمی در افت تحصیلی دانش آموزان وضعیف شدن آن ها در ریاضی می باشد.

4

7-دید ونگرش منفی دانش آموزان نسبت به ریاضی:

برای موفقیت در تدریس ریاضی باید دید ونگرش دانش آموز نسبت به ریاضی، میل وانگیزه وی رابرای فرا گیری ریاضیات بالا ببرد؛اما از آن جا که ریاضیات دربین دانش آموزان وحتی معلمان وتاکید زیاد آموزگاران براین درس، ریاضی به عنوان درسی مشکل مطرح شده وفراگیران توانایی های خود را در برابر یادگیری ریاضیات نادیده می گیرند، آن را دشوار وسخت می دانندونسبت به یاد گیری آن رغبت چندانی نشان نمی دهند.

8-عدم توجه به تفاوت های فردی:

قدرت یاد گیری در دانش آموزان یکسان نیست .یکی تند یاد می گیرد ودیگری کند یاد می گیرد .یکی باید درمر حله مجسم از جریان یادگیری بیشتر کار کند ودیگری کمتر .یکی زود به مرحله مجرد میرسد ودیگری دیر.به همین دلیل انتظارات یکسان از تمامی دانش آموزان وعدم توجه به تفاوت های فردی باعث می شود تعدادی از دانش آموزان از حداقل توانایی های خود هم استفاده ننموده وهمواره دراین درس ضعیف بوده واز آن متنفر شوند.

9-عدم انجام ارزشیابی های صحیح:

ارزشیابی آموزشی جزو ذاتی فرآیند یاددهی –یادگیری است واز آن جهت برای معلم اهمیت دارد که انبوهی از اطلاعات رابرای تنظیم فعالیت های بعدی در اختیار او می گذارد .متاسفانه در حالی که ارزشیابی باید در خدمت آموزش باشد وجزو لاینفک برنامه های آموزشی وحلقه اتصال یک برنامه آموزشی باشد اغلب به عنوان یک مرحله پایانی وجدا از تدریس وهدف آموزشی به حساب می آید به طوریکه هدف از تدریس ،کسب نمره درامتحانات پایانی دانسته می شود یعنی آموزش در خدمت ارزشیابی قرار می گیرد د رحالی که ارزشیابی باید در خدمت آموزش باشد وبیشتر به ارزشیابی های مستمر وفرایند یاد گیری توجه شود .از طرف دیگر در امتحانات پایانی معمولا به محفوظات توجه بیشتری می شود تا سطوح بالاتر یادگیری نظیر تجزیه وتحلیل وحل مساله و...

بحث ونتیجه گیری:

افت تحصیلی در ریاضی یکی از معضلات نظام آموزشی کشور است که عامل اصلی در این زمینه را می توان سیستم و نظام آموزشی کشور دانست ؛زیرا که نظام آموزشی ما یک نظام کاملا متمرکز است به طوریکه از استخدام وجذب معلمین و نحوه آموزش آن ها گرفته تا چگونگی ارزشیابی وبودجه بندی کتاب ها از سوی مقامات بالاتر به آموزگاران دیکته شده ودرواقع معلمان به عنوان مجری برنامه های وزارتی قلمداد می شوند.بنابراین تغییر دیدگاه نسبت به نقش معلم از حالت مجری برنامه های آموزشی به معلم پژوهنده (که در کشورهای توسعه یافته انجام گرفته) می تواند تحول عظیمی رادر پیشبرد اهداف آموزشی وپرورشی نه تنها در ریاضی بلکه در تمامی دروس دیگر ایجادکند چراکه چنین تغییر دیدگاهی ،تغییردر چگونگی جذب وآموزش معلمان،تغییر درنگرش نسبت به کتب درسی ومدارس و....را سبب می شود.در این دیدگاه جدید حرفه معلمی به جای اینکه یک شغل قابل پیش بینی با شرح وظایف خاص در نظر گرفته شود ،معلم محققی به حساب می آید که دائم ،در حال بازتاب برعمل تدریس خویش است وبرای ارتقای معلمی خود تصمیم گیری های بدیع ونوینی انجام می دهدومعلم می تواندخود تولید کننده محتوای درسی ووسایل آموزشی باشد..یعنی معلم رامی توان متحول کننده اصلی در آموزش وپرورش دانست چون اگر معلم دارای دانش کافی وسواد تخصصی معلمی باشد وقدرت خلاقیت ونو آوری داشته باشد واز تمام جهات مورد توجه واحترام قرار گیرد، از حداقل امکانات ،می تواند حداکثراستفاده را داشته باشد.

پیشنهادات:

در این جا چند پیشنهاد را که به بهتر شدن تدریس ریاضیات ابتدایی وارتقای وضعیت یادگیری این درس کمک می کند ارائه می کنیم:

1-اصلاح در نظام جذب و آموزش معلمین ابتدایی:با توجه به اهمیت مقطع دبستان ،معلمان ابتدایی از بین دانش آموزان برتر وخلاق واز بین تمامی دیپلمه ها به خصوص دیپلمه های ریاضی برای مراکز تربیت معلم انتخاب شوند واز استخدام های جانبی در این زمینه پرهیز شود.

2-برگزاری دوره های ضمن خدمت برای آموزگاران:جهت فراگیری بهتر مفاهیم ریاضی مورد نیاز ابتدایی وروش های نوین تدریس ریاضیات وبیان اهمیت وسایل آموزشی در تدریس ریاضی وچگونگی طراحی فرآیند آموزشی ،دوره های کوتاه مدت برگزار گردد.

3-تغییر در محتوای کتب درسی:حجم کتاب های ریاضی کمترشود.یعنی در کتاب های درسی به کیفیت و کاربردهای ریاضی وچگونگی روش حل مساله وپرورش تفکر وخلاقیت اهمیت داده شود تا کمیت ومفاهیم محض ریاضی.

4-معرفی وتشویق معلمین موفق درتدریس ریاضی:آموزگارانی را که درتدریس ریاضیات موفق هستند معرفی واز آن ها تقدیر به عمل آیدوروش ها وراه کارهای آنها برای سایر معلمین تشریح گردد.




ارزشیابی توصیفی، شکلی از ارزشیابی تحصیلی-تربیتی است که در آن معلم با مشارکت فعال و دانش آموز و اولیای ایشان با استفاده از ابزار های مختلف به جمع آوری اطلاعات در زمینه تلاش ها، پیشرفت ها و موفقیت های دانش آموزان می پردازد و با طبقه بندی تحلیل و تفسیر اطلاعات به آنها کمک می کند تا بهتر یاد بگیرند و مشکلات یادگیری خود را به کمک اولیا و معلمان برطرف کنند.

هدف اصلی در ارزشیابی توصیفی بهبود شرایط یادگیری دانش آموزان با از بین بردن اضطراب های نامطلوب ناشی از برگزری امتحانات و بازخورد های عددی است.

ویژگی های ارزشیابی توصیفی

1- در ارزشیابی توصیفی به جای دادن نمره به دانش آموز از عبارت های کیفی مثل تلاش خوبی داشته ای، با تلاش به موفقیت رسیده ای، برای موفقیت باید بیشتر تلاش کنی، با انجام تمرین بیشتر مشکل شما برطرف می شود و ... استفاده شود.

2- ارزشیابی توصیفی به زمان خاص محدود نمی شود این ارزشیابی در کل جریان یادگیری، در فعالیت های خارج از کلاس و در محیط زندگی جریان دارد.

3- تلاش و دشد کودکان همانند موفقیت آنان ارزشمند است و فقط به موفقیت ها امتیاز داده نمی شود بلکه، تلاش و پیشرفت نیز امتیاز دارد.

4- همانگونه که یادگیری دانش آموزان در حوزه های مختلف و سطوح متفاوت است، سنجش و ارزشیابی آن نیز باید با استفاده از ابزار هایی باشد که بتواند این یادگیری ها را بسنجد. پوشه کار، آزمون ها، مشاهدات از جمله ابزارهایی است که در ارزشیابی توصیفی مورد استفاده قرار می گیرد.

5- در ارزشیابی توصیفی اصل بر ارتقای دانش آموزان به پایه های بالاتر است مگر در موارد بسیار نادر و زمانی که دانش آموزان دارای ناتوانایی های ذهنی باشند.

6- کارنامه دانش آموزان علاوه بر عملکرد درسی، عملکرد اجتماعی و عاطفی و جسمانی-فیزیکی را منعکس می کند.

ارزشیابی توصیفی با ویژگی های فوق راه کارهایی را برای برطرف کردن بخشی از مشکلات فراوری ارزشیابی تحصیلی ارایه داده است که در ادامه به آنها اشاره می شود.

راه کارهای ارزشیابی توصیفی برای برطرف کردن مشکلات

الف) مهم ترین هدف ارزشیابی توصیفی، ایجاد تغییر در دیدگاه ها و نگز های مسوولان، مدیران، آموزگاران و والدین نسبت به ارزشیابی تحصیلی است. زیرا اصلی ترین عامل ناکارآمدی روش های فعلی، نگاه نادرست به هدف های مستتر در هر یک از روشهاست که منجر به استفاده نادرست از آنها می شود. به عنوان مثال آزمون و آزمودن اگر با هدف شناخت تغییرات حاصل از یادگیری که بیانگر تلاش ها و فعالیت های معلم، دانش آموز و والیدن گرامی است به کار رود و از نتایج آن؛

1- برای کمک به دانش آموزان در جهت تلاش بیشتر و فعالیت دقیق تر

2- توسط معلم و والدین در جهت برنامه ریزی مناسب تر استفاده شود، این عمل نه تنها ناپسند نیست بلکه عین صواب است.






ب) راهکار دیگری که پیش بینی شده، جایگزینی بازخوردهای کیفی و توصیفی به جای بازخوردهای نمره ای است. نمره برای دانش آموز فقط به عنوان علامتی است که برخی از رفتارهای خوشایند و یا ناخوشایند دوستان، معلمان، اولیا و دیگران را به دنبال دارد. اما تأثیری در شناخت نقاط قوت، ضعف، توانمندی ها و محدودیت ها ندارد. اما باز خوردهای کیفی به دانش آموزان انگیزه و تلاش بیشتر در یک فضا و شرایط آرام و برای معلم، توجه دقیق بر ابعاد یادگیری دانشآموزان و برای اولیا آگاهی از وضعیت تحصیلی و وظیفه و مسوولیتی که در قبال آن دارند، می دهد. نباید حذف نمره را از بازخوردهایی که به دانش آموز داده می شود با حذف ارزشیابی، یکسان تلقی کرد. ارزشیابی به صورت دقیق تر، کامل تر، با ابزارهای مناسب تر با هدف یاری به دانش آموز و اولیا آنان در طول سال تحصیلی انجام می شود؛ اما نتیجه با کلمه، عبارت، جمله و ... اعلام می گردد.

اگر یادتان باشد گفته شد از جمله مشکلات ارزشیابی فعلی کم توجهی به تمامی آموخته ها و یادگیری های دانش آموزان، مثلاً در زمینه علاقه، انگیزه، احساسات، نگرش ها، توانایی ها، مهارت ها، کارهای علمی و ... است. مواردی که به جرأت می توان گفت هدف اصلی و اساسی دوره ابتدایی رشد و شکوفایی آنهاست، که در ارزشیابی توصیفی برای هر یک از آنان ابزار و گروه، روش مشاهده و ابزاری تحت عنوان سیاهه رفتار در نظر گرفته شده است. بنابراین، معلم گرامی ضمن توجه به این بعد یعنی بعد اجتماعی، آن را با روش و ابزار درست ارزشیابی می‌کند و اطلاعات حاصله را بررسی، تجزیه و تحلیل کرده و از نتایج آن برای تصمیم گیری درخصوص تنظیم برنامه آموزشی خود و اطلاع به والدین برای فراهم کردن زمینه تلاش و فعالیت بیشتر همراه با انگیزه لازم، به کار می برد.

ج) با توجه به اینکه برگزاری امتحانات در زمانی غیر از زمان آموزش و یادگیری انجام می شود، فاصله زمانی بین آموزش و ارزشیابی و امتحان، آن را به یک موضوع اضطراب آور و نگران کننده تبدیل کرده است. از طرف دیگر براساس نتایج یک یا چند امتحان در مورد آینده دانش آموز تصمیم گیری می شود و این امر باعث شده هم والدین و هم دانش آموزان و حتی معلمان دچار ترس و اضطراب شوند. برای رفع این مشکل در ارزشیابی توصیفی امتحان و آزمون به شکل مستقل و در زمان ویژه برای آن کار وجود ندارد. بلکه معلم در زمانی که مشغول آموزش و دانش آموز در حال یادگیری است، آزمون های مورد نظر اجرا شده و همزمانی ارزشیابی و آموزش و یادگیری ضمن حذف اضطراب ناشی از حضور در جلسات امتحانی، آن را به مرحله ای از یادگیری و جزء فرآیند یادگیری تبدیل می کند.

د) مشارکت و همکاری در هر کاری علاقه و تعهد افرا را به آن کار افزایش می دهد. از آنجایی که ارزشیابی تحصیلی در طرح ارزشیابی توصیفی یک فرصت یادگیری تلقی می شود و برای یادگیری و بهبود شرایط آن انجام می گیرد، مشارکت دانش آموز و وابدین در این موضوع در کنار معلم بسیار ارزشمند و حیاتی است. زیرا دانش آموز با بررسی روند تلاش خود از همان ابتدا مدیریت و فرایند های یادگیری خود را بتدریج بر عهده می گیرد و والدین نیز با مشارکت در امر ارزشیابی فرزندشان ضمن احساس وظیفه بیشتر، برنامه ریزی های آگاهانه تری برای بهبود وضعیت تحصیلی آنها انجام می دهند.

ه- و بالاخره در ارزشیابی توصیفی تمام تلاش معلم، والدین و خود دانش آموز در طول سال صرف فرایند«ارزشیابی شناخت از وضعیت یادگیری - تلاش برای یادگیری بهتر - ارزشیابی شناخت بیشتر و دقیق‌تر - تلاش برای یادگیری بهتر» می شود و دانش آموزان فرصت جبران کاستی های احتمالی متراکم نشده و تا پایان توبت اول یا سال حفظ نمی شوند، بلکه هر زمان که شناسایی طرح، اصل بر ارتقاء دانش آموز به پایه بالاتر است و فقط معدود دانش آموزانی که مشکل جدی در توانمندی های عقلی و ... دارند بنابر اصل «هر دانش آموزی با توجه به تفاوت های فردی به زمان متفاوتی برای یادگیری نیاز دارند» تکرار پایه می نمایند.

محاسن ارزشیابی توصیفی و ضعف های ارزشیابی فعلی در زیر آمده است:



محاسن ارزشیابی توصیفی

1 شناخت عمیق تر و دقیق تر از دانش آموز

2 کاهش اضطراب نامطلوب و فعالیت های دانش آموز در کنار موفقیت

3 توجه به تلاش ها و فعالیت های دانش آموز در کنار موفقیت

4 به خدمت گرفتن ارزشیابی برای آموزش و یادگیری بهتر

5 مشارکت دانش آموز و والیدن در ارزشیابی

6 حمایت از کودک و توجه به حقوق آن در کلاس و مدرسه

7 ایحاد فضای محبت و همدلی بین دانش آموزان

8 شناسایی مشکلات یادگیری در زمان مناسب و تلاش برای رفع آن

معایب ارزشیابی فعلی

1 محدود شدن به ارزشیابی از دانش آموز و اطلاعات



2 اضطراب آور بودن نمره و امتحان

3 کم توجهی به تلاش ها و فعالیت ها و تأکید بیش از حد بر موفقیت

4 تفکیک یادگیری از ارزشیابی

5 ایجاد فضای رقابتی، البته ناسالم در بین دانش آموزان

6 کم توجهی ابعاد عاطفی و مهارتی

7 کم توجهی به ویژگی های سنی، شرایط روحی کودک

8 عدم توجه به مشکلات یادگیری و توجه صرف یه نمرات پایانی






 





روشهای و راهبرد های مناسب در مواجهه با دانش آموزان

بررسی نحوه برخورد با دانش آموزان در مدارس

● راهبردهای تشویق و تنبیه:

چهار راهبرد اصلی برای تغییر رفتار از طریق تشویق و تنبیه وجود دارد که به شرح زیر پیش بینی شده است .

۱) تقویت مثبت:

به معنی تشویق یک فرد به خاطر انجام رفتار قابل قبول و پسندیده است. در حقیقت تقویت مثبت یعنی ارائه یک پاداش جالب توجه به یک فرد به دنبال انجام یک رفتار مطلوب تعریف می شود . اگر دانش آموزی به یک فرد نابینا در گذشتن از یک خیابان کمک کرده باشد و ما بلافاصله در سر صف از او ستایش به عمل آورده و یا جایزه ای از این بابت به او بدهیم رفتار او را به طور مثبت تقویت می کنیم و بدین وسیله احتمال تکرار این عمل را در او تقویت خواهیم کرد.



۲) تقویت منفی (یادگیری اجتنابی)

یادگیری اجتنابی یا تقویت منفی یعنی اجتناب از اعمال تنبیه نسبت به کسی که از انجام کار نامطلوبی دست برمی دارد. به عنوان مثال : دانش آموزی معمولا تکالیف خود را خوب انجام نمی داده است و هر روز مورد توبیخ قرار می گرفته و از نمره اش کم می شده است . امروز دانش آموز تکلیفش را انجام داده است در مقابل انجام وظیفه معلم برخلاف روزهای دیگر او را سرزنش نمی کند و نمره اش را کاهش نمی دهد این اجتناب از اعمال تنبیه، تقویت منفی نام دارد.

۳) خاموشی:

اگر رفتاری را که با تقویت مثبت افزایش یافته برای مدتی تقویت نکنیم به تدریج از نیرومندی آن کاسته می شود و سرانجام به کلی متوقف می گردد به این فرایند خاموشی رفتار گویند یا به تعبیری دیگر از خاموشی به عنوان کاهش یا از بین بردن رفتار نامطلوب به علت استفاده ن کردن از تقویت مثبت تعریف شده است.

گاهی اوقات یک دانش آموز برای آنکه مورد توجه قرار گیرد دست به اذیتها ، شیطنت ها و شیرین کاریهایی می زند که سبب اختلال در نظم کلاس و یا الگوبرداری غلط توسط دانش آموزان دیگر می شود. بعضی از معلمین یا مدیران از کار چنین دانش آموزی به شدت عصبانی می شوند و از روش تنبیه استفاده می کنند. در حالی که هدف دانش آموز همین کسب توجه از طریق کارهای نامطلوب بوده است. اما در مقابل عده ای از مدیران و معلمین مدبرانه برخورد می کنند و اصولا به موضوع اعتنایی نمی کنند در نتیجه مشاهده می شود که دانش آموز دست از این کار خود برمی دارد. در حقیقت این مدیران با استفاده از راهبرد خاموشی، رفتار فرد را در یک مورد ناخواسته تضعیف کرده اند.

۲) تنبیه :

هرگاه دانش آموزی رفتارهای نامطلوب از خود بروز دهد که سبب آسیب رساندن، ضرر رساندن و بی نظمی مدرسه شود ممکن است با رعایت همه جوانب امر او را مورد تنبیه قرار داد پس جزای ناموفق یا ناخوشایندی که در نتیجه رفتار نامطلوب فرد به کار گرفته می شود ، تنبیه نامیده می شود.

● ظرافتهای کاربرد تشویق و تنبیه در مدارس

مدیر یا معلم آگاه و مومن به فلسفه و مبانی تعلیم و تربیت، با تخصصی که دارد می داند چگونه و به چه شکلهایی آدمهای تحت تربیت خود را تربیت کند تا آنها را به درجه ای از رفتار که هدف نظام آموزشی است و خود او به آن ایمان دارد برساند.

تشویق و تنبیه موقعی موثر است که در ارتباط با مسائل تربیتی بوده و آگاهانه انجام گیرد. در هر تشویق و تنبیه باید علت و نتیجه تربیتی آن برای مربی و شرایط و نیازهای دانش آموز مورد توجه قرار گیرد. از تشویق و تنبیه می توان به عنوان بهترین محرک در راه پیشبرد اهداف تربیتی استفاده کرد.

تشویق شکلها و کاربردهای فراوانی در مدرسه دارد. یک لبخند، یک تبریک، یک تشکر و یک هدیه کوچک و خیلی چیزهای دیگر می تواند محرک مناسبی برای بسیاری از دانش آموزان باشد.

در هر تنبیهی معلم یا مدیر باید بداند که برای چه تنبیه می کند و چه نتایج و اثراتی روی دانش آموزان دارد. دانش آموز نیز باید بداند به خاطر چه رفتاری تنبیه می شود . البته باید دانست که تنبیه فقط جلوی انجام عمل ناخواسته را به طور موقت می گیرد. برای آنکه رفتار دانش آموز تغییر کند ، باید همراه با تنبیه ، رفتار درست را نیز به او نشان داد.

● پیامدهای زیانبار تنبیه:

تنبیه یک ابزار تربیتی ناخوشایند است که در مواقعی به ناچار مورد استفاده قرار می گیرد.

در مورد مضرات تنبیه می توان به موارد زیر اشاره کرد:

▪ بچه ها دروغگو می شوند.

▪ افسردگی و بیماری های عصبی به وجود می آورد.

▪ سبب ترس می شود.

▪ افراد ریاکار و حیله گر می شوند.

▪ افراد کند ذهن می شوند و خلاقیت خود را از دست می دهند.

▪ اعتماد به نفس بچه ها کم می شود.

▪ احترام و اعتماد بچه ها نسبت به بزرگترها کم می شود.

باید دانست که تنبیه حربه اولیه ای است که ممکن است در جایی مناسب و در جایی نامناسب و زیان آور باشد . به هرحال از تنبیه نباید به عنوان اولین وسیله استفاده کرد ولی اگر مجبور به استفاده از آن شویم باید به صورت موقت از آن استفاده کنیم تا به روش بهتر و مناسب تر دسترسی پیدا کنیم و تشویق علاوه بر آنکه سبب افزایش میل به کار، رضایت خاطر و تقویت روحیه افراد می شود ، وسیله ای برای شکل گیری و بهسازی شخصیت آنها نیز به حساب می آید.

تشویق می تواند بسیاری از مشکلات روانی، عاطفی و اجتماعی افراد را برطرف کند. علاوه براینها تشویق وسیله مناسبی برای به وجود آوردن نگرش مثبت، دوست داشتن متقابل ، قدردانی و ارزش دادن به انسانهاست ، پاداش و تشویق مطمئن ترین و اساسی ترین ابزار انگیزش همه انسانها منجمله دانش آموزان و معلمان می باشد که کاربرد آن باید در صدر همه فعالیتهای مدیران قرار گیرد.







کمک به دانش آموزان که از اعتماد به نفس ضعیفی برخوردارند

داشتن اعتماد به نفس برای هر کسی ( از جمله برای خود ما) مهم است. با طبیعتی که انسان دارد همیشه ( گاهی به دلایل پیچیده ) تعدادی دانش آموز وجود دارند که خودشان را دست کم می‌گیرند. تصور نکنید که شما می‌توانید به تنهایی تمام مشکلات دنیا را رفع کنید ! شما خودتان به اندازه کافی مشکل دارید. شما بهتر باشد حواس خود را متوجه تدریس و جان سالم به در بردن از مراحل اولیه بکنید! البته در زیر توصیه هایی برای کنار آمدن با دانش آموزانی که از اعتماد به نفس پایینی برخوردارند ، آمده است.

1- موفقیت های آنها را بزرگ جلوه دهید. به خود خاطر نشان کنید که خودباوری معمولاً از طریق موفقیت به وجود می‌آید. سعی کنید به دانش آموزانی که مشکل اعتماد به نفس دارند ، حتماً تکالیفی داده شود که به راحتی از انجام آنها برآیند. اگر قبل از ورود به یک مرحله جدید ، یک مسأله را به چند تکلیف مهارشدنی تر تبدیل کنید ، کار آسان تر خواهد شد.

2- وقتی از خود بازخورد نشان می‌دهید ، متوجه حساسیت‌ها باشید. در هنگام نشان دادن بازخورد از خود ، نهایت دقت را نسبت به دانش آموزانی که ممکن است به خاطر مشکل اعتماد به نفس خود حساس باشند ، نشان دهید. از به کارگیری " زبان قطعانه " منفی شامل عباراتی چون " قانع کننده نیست یا اشتباه است " بپرهیزید.

3- کمک کنید دانش آموزان توانایی های خود را شناسای کنند. با ذکر کارهایی که می‌دانید توانایی انجامشان را دارند ، و در صورت امکان ارائه شواهدی که آنها را نسبت به موفقیت هایشان متقاعد می‌سازد ، به دانش آموزانی که از اعتماد به نفس پایینی برخوردارند کمک کنید.

4- به دانش آموزان کمک کنید نقاط ضعف خود را بپذیرند. دانش آموزان را تشویق کنید نقاط ضعف خود را ، توانایی های هنوز توسعه نیافته خود تلقی کنند. به آنها یاری دهید باور کنند که اگر هنوز از عهده کاری بر نمی آیند بدان معنا نیست که هرگز از عهده آن بر نخواهند آمد.

5- نشان دهید که نقاط ضعف واقعاً فرصت هایی برای رشد هستند. به دانش آموزان القا کنید که نقاط ضعف خود را بیشتر به عنوان فرصت تلقی کنند تاتهدید. به آنها نشان دهید که واقف بودن به یک ضعف ، خود یک توانایی و دلیلی برای اعتماد به نفس مثبت است.

6- القا کنید که کمبود اعتماد به نفس بخشی از زندگی طبیعی هر انسانی است. به دانش آموزان خاطر نشان سازید که اکثر مردم از یک دوران اعتماد به نفس پایین به عنوان بخشی کاملاً طبیعی و نرمال از رشد و تکامل ، عبور می‌کنند. در صورت امکان ، از احساسات و طرز برخودر خودتان در هنگام عبور از این دوره برای آنها مثال بیاورید.

7- به دانش آموزان کمک کنید کشف کنند چه چیزی در آنها احساس خوبی ایجاد می‌کند. با دانش آموزان یک تمرین گروهی انجام دهید و از آنهابپرسید چه چیزهایی در آنها احساس خوبی به وجود می‌آورد. ممکن است برخی از دانش آموزان عوامل مثبتی را در مورد خودشان کشف کنند که قبلاً راجع به آنها فکر نکرده باشند.

8- به دانش آموزان کمک کنید احساسات خود را با دیگران در میان بگذارند. دانش آموزان را تشویق کنید دیگران را از احساسات خود( یا دست کم برخی از آنها) مطلع کنند. این کار را باید با ظرافت و تدبیر انجام داد . مثلاً در کنار کلاس یک " طناب شستشو دهنده احساسات" آویزان کنید تا دانش آموزان بتوانن با آویزان کردن یک ورقه کاغذ از آن ، بگویند که امروز چه احساسی دارند و چرا.

9- تکالیفی طراحی کنید که دانش آموزان بتوانند در آنها موفق بشوند. ذخیره ای از تکالیف کوتاه مفید و پیش پا افتاده جهت ارائه به دانش آموزانی که احتیاج به تقویت اعتماد به نفس دارند ، در دسترس داشته باشید. تکالیفی که می‌دانید از پس آنها بر می‌آیند ، و سایرین نیز متوجه تأثیر و سودمندی آنها می‌شوند.

10- احساسات خود را فراموش نکنید. اعتماد به نفس خود ، و عوامل و شرایط مؤثر در آن را زیر نظر بگرید. ما هرگز از آموختن این افکار و عواطف خودمان عمل می‌کنند دست بر نمی داریم.



 




+ نوشته شده در  شنبه بیست و هفتم آبان 1391ساعت 22:28  توسط اعظم پیله وریان  | 


+ نوشته شده در  شنبه بیست و هفتم آبان 1391ساعت 22:8  توسط اعظم پیله وریان  | 

]چرا بايد رياضي بخوانم؟

«نخستين وظيفه رياضيات ساختن و تحويل دادن چيزی به جامعه است كه امروز كمتر كسی خواستار آن است، يعني «انسان»، انسانی كه بينديشد، انسانی كه درست را از نادرست تشخيص دهد، انسانی كه شناخت و انتشار حقيقت را بر بسی چيزها از جمله يك تلويزيون برتری دهد، انسانی آزاد، نه آدم‌واره‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ای آهنی.» «روژه گودسانی»

بسياری از ما در مقطعی از دوران دانش‌آموزی‌مان، بارها از خود و از معلمانمان پرسيده‌ايم: «چرا بايد رياضی بخوانيم؟ رياضيات به چه كار می‌آيد؟ رياضی به چه درد ما می‌خورد؟» و سؤالاتی از اين دست.

اما آيا همين بسياری از ما، بارها و بارها با خود انديشيده‌ است رياضيات و ديگر علوم را چگونه در مسير اهداف خودم به كار بگيرم؟ آيا آنچه ما گمان می‌كنيم به رشته تخصص ما مربوط نمی‌شود و از آن استفادة روشنی نمی‌كنيم واقعاً با ما بی‌ارتباط و برای ما بلااستفاده است؟

شايد صدها بار وقتی موجودی ما را می‌آزارد و يا از ديدنش چندشمان می‌شود، ناخود‌آگاه و بی انديشه می‌گوييم:«من نمی‌دانم خدا برایچه اين موجود را آفريده است؟ اين موجود به چه درد ما می‌خورد؟» گفته‌ايم و ساده از كنارش گذشته‌ايم و هيچ نپرسيده‌ايم از خود و از ديگران كه بيشتر از ما می‌انديشند نپرسيده‌ايم كه اگر تنها اين موجود از چرخة زندگی خارج شود چه بر سر زندگی ما خواهد آمد؟

« و نخواهيم مگس از سر انگشت طبيعت بپرد.

و نخواهيم پلنگ از در خلقت برود بيرون.

و بدانيم اگر كرم نبود، زندگی چيزی كم داشت... »

 شايد اگر می‌دانستيم، اگر گاهی می‌پرسيديم هرگز با بی‌لطفي كنارشان نمی‌زديم و چيزی‌ را بيهوده نمی‌خوانديم.

بايد گاهی قبول كنيم، شايد هنوز ما راز بكاربستن اغلب چيزها را نمی‌دانيم و چه خوب می‌شد اگر به خود می‌آموختيم از همه چيز برای نيل به اهدافمان بهره‌اي ببريم و البته اين به ميزان خلاقيت ما وابسته است. چراگاهی كه مشكلی برايمان سؤال می‌شود، گاهي كه خانه‌هايي خالي از جدول متقاطع يك روزنامه برايمان مهم می‌شود و جوابي نداريم، فردا، از بين درد و دلهای يك آشنا، يك غريبه و كاملاً بی‌ارتباط با سؤالهای ذهن ما جرقه‌ای برمی‌خيزد كه حاضريم همانجا چنان ارشميدس كه از گرمابه همراه بزرگترين پاسخ علم بيرون دويد فرياد بزنيم: «يافتم، يافتم».برای شما پيش نيامده‌است؟

دربارة رياضيات گاهی كم‌لطفی‌هايمان به حدی می‌رسد كه آن را با طبيعت نيز بی‌ارتباط می‌دانيم. شايد برايمان نگفته‌اند، همين نيازهای‌عادی و روزمرة ما منابع اصلی پيدايش و رشد علوم بوده‌اند و هستند.

اودموس رودسی دانشمند يونانی قبل از ميلاد نوشته‌است: « هندسه به وسيلة ‌مصريها كشف شد و ضمن اندازه‌گيری زمين به‌ وجود آمد. اين اندازه‌گيری برای جلوگيری‌ از طغيان رودخانة نيل كه دايماً مرزها را می‌شست لازم بود. »

مردمان ايل شايد جزو اغلب خلاقانی باشند كه به « ادراك رياضی حيات » دست يافته‌اند. آنان چنان طبيعت و هندسه را بر دارهای قالی‌شان به هم گره زده‌اند كه گويی تمام نقشها با همة سادگی اشكال هندسي‌شان زنده‌اند و تو را به تحسين وامی‌دارند.

می‌دانم تمام ما نقش مادرانة رياضيات را باور كرده‌ايم و زندگی صنعتي امروز ما نيز حيات خود را از رياضيات می‌داند، چرا كه سوخت اصلي و منبع تغذية تمام علوم و صنايع امروز بشر از رياضيات تأمين می‌شود.

فقدان شايستگی در رياضيات و توقف علم رياضی در جايي می‌تواند زندگی ما را بسيار محدود سازد.

ابتداي سال تحصيلي اغلب شاگردانم می‌پرسند: « رياضيات به چه دردی می‌خورد؟ » و من با تمام انرژی آنچه از كاربرد رياضي می‌دانم در صنايع و مشاغلی كه نقش مهم در زندگی آنها دارد، شرح می‌دهم. به آنها می‌گويم:

كه اغلب رياضيدانان ساليان قبل منجم هم بوده‌اند و همين مثلثات از نيازهای نجوم شكل گرفت و همين اجداد ما ايرانيان آن را آغاز و به انجام رسانده‌اند. تقويم و گاهشماری، جلوه‌ای از رياضيات در علم نجوم است.

و لگاريتم را در رسوب شناسی ( يكي از رشته‌های تخصصی زمين شناسی ) به كار برده‌اند و اهميت آن در سدسازی، جاده سازی، پل سازي و ... بسيار چشمگير است.

احتمال در بسياری از مسايل ژنتيك كاربرد اساسی پيدا كرده‌است.

آلن تورينگ در ارتباط با كشف كدهايی كه ارتش امريكا برای كنترل كشتی‌های انگليسی می‌فرستاد از علم حساب استفاده كرد و بعد كدهايی را با استفاده از مباحث نظرية اعداد به صورت كد رياضی در ارتباط با ارسال پيام از يك نقطه به نقطه‌ای ديگر مورد استفاده قرار داد و اين كشف آلن تورينگ در واقع مبنای بزرگترين پيروزيهای متفقين در دريا شد. زيرا كشف رمزها موجب شد كشتيهای انگليسی از حملة آنها درامان بمانند.

ماهواره‌ها، سفينه‌ها، موشك‌ها، همه و همه وابستة شديد همين فرمولهای به ظاهر محض و بی‌كاربرد رياضی هستند.

رياضيات بر مبنای ٢ اساس كشف ماشين حساب‌ها و كامپيوترهای امروز است.

در ابتدای اراية تئوری فازی توسط پرفسور لطفی عسگرزاده تقريباً همه باز هم گمان می‌كردند كه اين هم رياضيات محض است و بی‌‌كاربرد. اما مهندسان ژاپنی به سرعت دريافتند كه كنترل كننده‌های فازی به سهولت قابل طراحي هستند. كنترل سيستم تصفية آب فازی، سيستم كنترل قطار زيرزمينی، ماشينهای لباسشويی فازی امروزی، سيستم تهوية مطبوع اتاقها و سيستم اتومبيلهای بدون راننده و بسيار وبسيار ديگر بااستفاده از همين تئوری فازی ساخته ‌شدند.

شهرداری كه فوارة زيبای رومی رابه گونه‌ای ساخت كه ريزش آب در حوضهای زيرين آن بر اساس اعداد مثلث خيام‌- پاسكال صورت می‌گرفت، شهردار موفقی نبود؟ كسی گمان می‌كرد رياضی در امور تخصصی يك شهردار كاربردی داشته باشد به گونه‌ای كه سالها از خلاقيتش ياد كنند؟

خانم خانه‌داری كه تابلوی تزيينی خانه‌اش را بر اساس ابعاد يك مستطيل طلايی سفارش می‌دهد تا خوش منظره‌ترين مستطيل را در اختيار داشته باشد از رياضيات لذت نبرده‌است؟

... و گاهی از رياضی طبيعت می‌گويم:

كه شگفتيهای بسيار طبيعت پر از قوانين و رازهای رياضی گونه است. و «خداوند به كار هندسه مشغول است». در بسياری  از گياهان آرايش برگها بر ساقه بر اساس دنبالة فيبوناتچی است. اين دنباله چنان به فراوانی در طبيعت ظاهر می‌شود كه نمی‌توان گفت شانسی و تصادفی است.

و شايد زنبوران بهترين رياضيدانان طبيعتند، آنگاه كه خانه‌ های خود را می‌سازند، به صورت منشوری منتظم كه سطح بالای آن يك شش ضلعی منتظم است و سطح پايين آن به سه وجه لوزی شكل مساوی محدود می‌شود. و اين به آن دليل است كه بين شكلهای مثلث، مربع و شش ضلعی، بايد چندضلعی را انتخاب كند كه با تكرار آن بتوان سطح كندو را بدون هيچ فاصله و شكافی بپوشاند و البته از كمترين موم برای دور خانه‌ها استفاده كند.

می‌توانيم ثابت كنيم زمانی كه مساحت مثلث، مربع و شش ضلعی مساوی است، شش ضلعی كمترين محيط را دارد. پس زنبور باحداقل مصرف موم، بيشترين حجم را بدست می‌آورد.

دستی كه از انتهای كلاس در پايان صحبتهای من بالا می‌رود، می‌پرسد: « رياضيات به چه كار روزمرة من می‌آيد؟ عده‌ای اين علم را می‌آموزند و در صنعت به كار می‌گيرند و ما از آنها استفاده می‌كنيم. قبول دارم، اما چرا من بايد رياضي بخوانم؟‌»

می‌فهمم شاگرد من هنوز نمی‌داند وقتی روشهای حل مسأله را به او می‌آموزم، چه تواناييهايی را بی آنكه بداند در ذهن و جانش می‌كارم تا مشكلات زندگی روزمره‌اش را به آسودگی حل مسألة رياضی‌اش از پيش پا بردارد.

هنوز نمی‌داند چرا به او می‌گويم: برای حل مسأله بايد داراييهايت را شناسايي كنی و از كمترين امكاناتت بهترين بهره را ببری. هدف را خوب بشناسی، با قدرت دورانديشی‌ات به حدس بپردازی و باآنچه از پيش آموخته‌ای تطبيق دهی. گاهی مسأله را با مسأله‌ای مشابه ساده‌تر كنی. تمركز كنی و تمام جزئيات را در راستای هدفت هماهنگ كنی. جرقه‌های ذهنت را دريابی. خودت را باور كنی. اعتماد كنی و برای نوشتن، انضباط را بياموزی و استدلال را.

درنظر گرفتن داراييها و بهترين استفاده از كمترين امكانات زندگی، شناخت درست هدف زندگی، دورانديشی برای آينده، آموختن تمركز- آنچه بيش از همه در قرن بيست و يكم بدان محتاجيم – تفكر و هماهنگ‌سازی عناصر زندگی‌مان، اعتماد به نفس – رمز پيروزيها و شاديهای زندگی‌مان – عادت به انضباط و استدلال گرايی، هدايای كمی نيست كه رياضيات در ممارست و كوششهايش به او ارمغان می‌دهد.

خيام در رسالة خود به زيبايی بيان می‌كند كه: « ... و فايدت علوم رياضی اين است كه موجب ورزيدگی ذهن و تند كردن خاطر شود و نيز نفس را عادت دهد، از قبول اموری كه مقرون به دليل و برهان نباشد، اجتناب كند....»

و گويا شاگرد من نمی‌داند، چرا هميشه از او می‌خواهم كه به خود اعتماد كند و عقيده و راه حلش را بااطمينان برای همه شرح دهد. نمی‌داند، می‌خواهم شهامت بيان عقايدش را در جمع تقويت كند.خودش را باور كند. بحث كند. از عقايدش دفاع كند و گاهی شاهد كشف خود باشد. خود را تحسين كند. و يا قانع به عدم صحت نظرش شود. خطايش را بی‌جدلي بر سر حقيقت زندگی بپذيرد. صبور شود – آنچه بسيار در زندگی نيازمند آن خواهد بود -. اينها هم هدايای كمی نيست.

وشاگرد من هنوز نمی‌داند برای چه گاهی با هم بر سر كم‌كردن نمره‌های خطا در جواب آخر بعضی مسأله‌ها ويا اشتباه در محاسبة علامتهای اعداد، بحث می كنيم. آيا اين جز انتظار دقت و توجه و نكته بينی در زندگی‌اش است.

وشايد يادش نمی‌آيد، لحظه‌هايی را كه غرق لذت كشف راز مسأله‌ها می‌شد. لذتی بالاتر از تمام لذات تفريحاتش.

يا وقتی را كه از جواب تمام علومی كه با طبيعت سر و كار داشتند كلمة تقريبأ را می‌شنيد، برافروخته می‌شد و رياضيات، اين علم قاطع آرامش می‌ساخت.

اما وقتی خوانده‌ها و شنيده‌هايش را با ديده‌ها و آنچه با آن سر و كار دارد مطابقت می‌دهد تا دريابد آيا كتابها به پيشبرد اهدافش و مسير زندگی‌اش كمكی خواهد كرد يا در تناقض با آنها است و از كاربرد رياضی و فوايدش می‌پرسد بايد فهميد كه شاگرد من علاوه بر همة اينها روحية انتقادی و كاربردی هم دارد.

برای ما، كسانی كه اعمال رياضی را با سرعت محاسبه می‌كنند ماية ‌تحسينند. چرا؟ جز اينست كه بسيار تلاش كرده‌اند، تكرار كرده‌اند و راز و رمزهايی را كشف كرده‌اند برای موفقيت؟ گاهی كه كسی با اكراه از سختی رياضی‌صحبت می‌‌كند به موفقيتش  و تلاشش برای رسيدن به ديگر هدفهای زندگی‌اش شك می‌كنم. همانطور كه برعكس، دانش‌آموزانی را كه در درس رياضی تحسين كرده‌ام، بارها ديده‌ام بسيار در مسؤوليت‌های ديگرهم فعال عمل كرده‌اند.

انكار رياضيات، انكار تمام تلاشهای بشر برای آسودگی مان است. امروز حساب چنان در پرداخت كرايه، خريد وسايل، نگهداشتن حساب روزها و ... ياريمان می‌دهد و در نظرمان ساده جلوه می‌كند كه فراموش می‌كنيم، همين اعداد ساده با چه سختی و تغييری حاصل شده‌اند. برای امتحان كافيست يك بار اعداد بزرگ روزمره‌ مان را به زبان گذشتگان عنوان كنيم.

و سخن آخر اينكه اگر به خودكفايی علمی و صنعتی می‌انديشيم، كليد حل مسأله در اختيار علم رياضی است. ديگر كاربردهای پايه‌ای رياضی را نمی‌توان ناديده گرفت. استواری حيات جهان بر پاية قوانين رياضی خداوند در آسمان و زمين است.

آن زمان كه شرق، سريعتر از غرب گام پيشرفت به جلو می‌نهاد، بسياری از رياضيدانان توليدكنندة علم رياضي در شرق بودند و چون غرب بهای ‌رياضی را دانست، گوی سبقت را ربود.

لذا با ناديده گرفتن رياضی در تمام مقاطع به پيشرفتی نخواهيم رسيد.بايد به احيای‌دوبارة رياضيات در شرق بينديشيم.

و ...

« رياضيات عالي‌ترين دستاورد فكری و اصيل‌ترين ابداع ذهن آدمی است.

موسيقی می‌تواند روح را برانگيزد يا آرام ‌سازد.

نقاشی می‌ تواند چشم‌نواز باشد،

شعر می‌تواند عواطف را تحريك كند.

فلسفه می‌تواند ذهن را قانع و راضی سازد.

مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد.

اما رياضيات همة اين ارزشها را عرضه می‌كند »  «موريس كلاين»   

 

 


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و ششم مهر 1391ساعت 20:54  توسط اعظم پیله وریان  | 
تازه ترین مطالب
برچسب ها
درباره من
دسته بندی موضوعی
لینکدونی
آرشیو
نویسندگان
دوستان
آمار و امکانات
 RSS 

POWERED BY
BLOGFA.COM

كد ماوس